Dzielenie pisemne – przykłady, jak je wykonać? Wytłumaczenie krok po kroku dla uczniów

Iloraz – wynik dzielenia

Iloraz to matematyczne pojęcie oznaczające wynik dzielenia dwóch liczb (dzielnika przez dzielną). Jest to wynik podziału jednej liczby przez drugą. Na przykład iloraz liczby 10 przez liczbę 2 wynosi 5. Jest to jedno z podstawowych działań matematycznych, obok sumy, różnicy i iloczynu.

10 : 2 = 5

w tym równaniu:

10 to dzielna

2 to dzielnik

5 to wynik dzielenia, czyli iloraz

Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – jak to zrobić?

Poniżej na kilku przykładach pokażemy, w jaki sposób powinno dzielić się pisemnie.

Przykład 1. 125 : 5

Wytłumaczenie:

1. Sprawdzamy, ile razy cyfra 5 mieści się w 1. Nie mieści się, więc sprawdzamy ile razy cyfra 5 mieści się w 12. Mieści się dwa razy, ponieważ 2 x 5 = 10.
2. Zapisujemy cyfrę 2 nad kreską, powyżej cyfry 2.
3. Mnożymy 2 x 5 = 10 i zapisujemy na dole, pod liczbą 12 i odejmujemy. 12-10 = 2.
4. Następnie opuszczamy w dół cyfrę 5, żeby stworzyć dwucyfrową liczbę 25.
5. Cyfra 5 mieści się w 25 pięć razy, ponieważ 5 x 5 = 25.
6. Zapisujemy cyfrę 5 nad kreską, obok cyfry 2.
7. Mnożymy 5 x 5 = 25 i zapisujemy na dole, pod liczbą 25 i odejmujemy. 25-25 = 0. Zakańczamy działanie.
8. W wyniku działania dzielenia otrzymujemy wynik 25 (czyli 125 : 5 = 25).

Przykład 2. 7362 : 18

Wytłumaczenie:

1. Sprawdzamy, ile razy liczba 18 mieści się w 7. Ponieważ 18 nie mieści się w 7, przechodzimy do dzielenia dwucyfrowego 73 przez 18.
2. Liczba 18 mieści się w 73 czterokrotnie, ponieważ 18 x 4 = 72. Wynik tej operacji (4) zapisujemy nad cyfrą jedności w dzielnej (7).
3. Mnożymy 18 przez 4 i odejmujemy wynik (72) od 73, więc 73-72 = 1.
4. Zapisujemy cyfrę jedności 6 obok reszty 1, aby uzyskać nową dwucyfrową liczbę 16.
5. Liczba 18 nie mieści się w 16, więc nad kreską zapisujemy 0.
6. Mnożymy 18 przez 0, co daje 0 i odejmujemy wynik (0) od 16, więc 16-0 = 16.
7. Dodajemy kolejną cyfrę (2) i uzyskujemy liczbę 162. W 162 zmieści się 9 razy liczba 18, więc nad kreską wpisujemy 9.
8. Mnożymy 9 razy 18, co daje nam wynik 162. 162-162 = 0. Zakańczamy dzielenie.
9. W wyniku działania dzielenia otrzymujemy wynik 409 (czyli 7362 : 18 = 409).

Dzielenie z resztą – przykład

Działanie dzielenia pisemnego z resztą również jest istotnym zagadnieniem matematyki, które uczniowie muszą przyswoić. Polega ono na dzieleniu liczby i uzyskiwaniu reszty z tego dzielenia.

W praktyce polega to na tym, że najpierw dzielimy liczbę przez dzielnik, a następnie otrzymaną liczbę mnożymy przez dzielnik i odejmujemy ją od tej początkowej liczby. Wynik tego odejmowania jest resztą z dzielenia. Przykładowo, jeśli chcemy podzielić liczbę 15 przez 4, wykonujemy dzielenie z resztą.

15 : 4 = 3, reszta 3 (4 mieści się w 15 tylko trzy razy 4 * 3 = 12, a 15 – 12 = 3).

W ten sposób otrzymujemy wynik dzielenia oraz informację o tym, ile pozostało nam po podziale. Dzielenie z resztą jest więc istotnym procesem matematycznym, który pozwala nam dokładnie rozdzielić liczbę na mniejsze części i wyznaczyć ewentualne nadwyżki. Jest to umiejętność, która przydaje się nie tylko w szkole, ale także w życiu codziennym.

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych – krok po kroku

Aby podzielić pisemnie ułamek dziesiętny, należy postępować zgodnie z poniższymi krokami:

1. Zapisz ułamek dziesiętny w postaci dzielenia, np. 4,56 : 0,2.
2. Teraz należy usunąć przecinki, czyli po prostu przesunąć je w prawą stronę, o tyle miejsc, ile potrzeba, żeby przecinek „zniknął”.
3. Obydwie liczby należy przesunąć o 2 miejsca w prawo (liczby trzeba przesunąć o tyle samo miejsc).
4. Przepisz przykład już bez przecinków – 456 : 20.
5. Rozpocznij dzielenie.

W trakcie dzielenia pamiętaj o przecinku – w momencie, gdy liczba nad kreską będzie za dwukropkiem (znakiem dzielenia), w tym miejscu należy postawić przecinek.

Jak sprawdzić, czy wynik dzielenia jest prawidłowy?

Aby sprawdzić wynik dzielenia pisemnego, należy pomnożyć dzielnik przez iloraz (wynik). Jeśli suma tych dwóch wartości jest równa dzielnikowi, to znaczy, że wynik dzielenia został poprawnie obliczony.

Na przykład, jeśli chcemy sprawdzić czy wynik dzielenia 24 przez 4, czyli 6, jest prawidłowy, należy pomnożyć 6 przez 4, co daje nam 24. Ponieważ wynik jest równy dzielonej liczbie, możemy stwierdzić, że dzielenie zostało wykonane poprawnie.

Przy dzieleniu z resztą wygląda to następująco – jeśli wykonano działanie dzielenia pisemnego 2356 : 42 = 56 (reszta 8), aby sprawdzić poprawność wyniku, należy pomnożyć 42 (dzielnik) przez 56 (iloraz) i dodać 8 (resztę). Jeśli suma tych wartości wynosi 2356, to oznacza, że wynik został obliczony poprawnie.

Przykładowe zadania z wykorzystaniem dzielenia pisemnego – przykłady z rozwiązaniami

Zadanie 1. Pani Maria kupiła na targu 56 jajek, a następnie podzieliła je między swoje 3 córki. Ile jajek dostała każda z córek?

Wytłumaczenie:

Aby rozwiązać to zadanie, możemy skorzystać z dzielenia pisemnego. Pierwszym krokiem będzie podzielenie 56 przez 3, czyli liczbę córek. Wykonujemy to dzielenie pisemne krok po kroku, tak jak w przykładach powyżej.

Rozwiązanie:

56 : 3 = 18 r. 2

Odpowiedź: Każda z córek dostanie 18 jajek, a 2 jajka pozostaną niepodzielone.

Zadanie 2. Mamy 864 książki do umieszczenia po równo na 6 regałach. Ile książek umieścimy na każdym regale?

Wytłumaczenie:

Aby rozwiązać to zadanie, musimy podzielić liczbę książek – 864 przez liczbę regałów – 6. Zadanie należy wykonać poprzez zastosowanie dzielenia pisemnego. Po podzieleniu pisemnie powinno otrzymać się wynik 144.

Odpowiedź: Na każdym regale umieścimy po 144 książki.

Jak najszybciej nauczyć się dzielenia pisemnego?

Aby jak najszybciej nauczyć się dzielić pisemnie, należy przede wszystkim zrozumieć zasady dzielenia i regularnie je praktykować. Oto kilka wskazówek, które mogą pomóc Ci w nauce.

• Zrozum zasady dzielenia – upewnij się, że rozumiesz, jak wykonywać operację dzielenia, w tym jak obliczać resztę i co zrobić, żeby sprawdzić swój wynik.
• Ćwicz regularnie – aby lepiej zrozumieć i zapamiętać zasady dzielenia, zaleca się regularne praktykowanie zadań dzielenia. Możesz znaleźć zestawy ćwiczeń online lub skorzystać z zeszytu do ćwiczeń matematycznych.
• Korzystaj z kalkulatora – jeśli początkowo masz trudności z pamięcią matematyczną lub obliczeniami, możesz skorzystać z kalkulatora, aby sprawdzić swoje odpowiedzi.
• Pytaj o pomoc – jeśli nadal masz trudności z dzieleniem, poproś nauczyciela, rodzica lub kolegę o pomoc. Czasami inni mogą pomóc Ci zrozumieć zasady i udzielić cennych wskazówek.

Pamiętaj, że kluczem do opanowania dzielenia jest regularne praktykowanie i cierpliwość. Im więcej będziesz ćwiczyć, tym lepiej opanujesz tę umiejętność. Powodzenia!