W matematyce zachowanie odpowiedniej kolejności wykonywania działań jest istotne dla uzyskania poprawnych wyników. Niezależnie od tego, czy rozwiązujemy skomplikowane równania, czy też wykonujemy proste obliczenia, zrozumienie i stosowanie reguł dotyczących kolejności działań jest niezbędne. W artykule przybliżymy podstawowe zasady rządzące kolejnością wykonywania działań, a także zaprezentujemy kilka przykładów, które pomogą utrwalić tę wiedzę i zastosować ją w matematyce. Jaka jest kolejność wykonywania działań? Czy trudno jest zapamiętać tę kolejność?
Kolejność wykonywania działań – jaka jest, przykłady
Spis treści
- Jaka jest kolejność wykonywania działań?
- Gdzie wykorzystujemy zagadnienie dotyczące kolejności wykonywania działań?
- Kolejność wykonywania działań – proste przykłady
- Kolejność wykonywania działań – trudniejsze przykłady
- Kolejność wykonywania działań w zadaniach z treścią – rozwiązania i odpowiedź
- Najważniejsze informacje dotyczące kolejności wykonywania działań – wiedza w pigułce
Jaka jest kolejność wykonywania działań?
Kolejność wykonywania działań, znana również jako zasady kolejności działań, to ważna zasada w matematyce, która pomaga nam poprawnie rozwiązywać równania i wyrażenia matematyczne.
Prawidłowa kolejność wykonywania działań przedstawia się następująco:
- Nawiasy (najpierw wykonujemy wszystkie działania znajdujące się w nawiasach, ponieważ to one mają najwyższy priorytet).
- Potęgi i pierwiastki (następnie wykonujemy działania na potęgach lub pierwiastkowanie).
- Mnożenie i dzielenie (w kolejności od lewej do prawej, czyli działanie, które jest pierwsze „w kolejce”).
- Dodawanie i odejmowanie (na samym końcu obliczamy sumy i różnice. Tak samo jak w punkcie 3, działania wykonywane mają być od lewej do prawej).
Takie uporządkowanie działań pozwala uniknąć błędów i zapewnia, że rozwiązanie będzie zawsze poprawne. Pamiętanie o tej kolejności jest kluczowe zarówno w podstawowych działaniach matematycznych, jak i tych bardziej skomplikowanych.
Gdzie wykorzystujemy zagadnienie dotyczące kolejności wykonywania działań?
Kolejność wykonywania działań to ważna zasada w matematyce, którą stosujemy, aby uzyskać prawidłowe wyniki. Na przykład, kiedy obliczamy wyrażenie, w którym są różne działania –
tj. dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie – musimy najpierw wykonać mnożenie
i dzielenie, a dopiero potem dodawanie oraz odejmowanie.
Ta reguła pomaga nam uniknąć pomyłek i sprawia, że obliczenia są łatwiejsze. Używamy jej nie tylko w szkole, ale także w codziennym życiu, na przykład przy rozwiązywaniu zagadek matematycznych czy w grach, gdzie konieczne jest obliczanie punktów.
Kolejność wykonywania działań – proste przykłady
Poniżej przedstawimy kilka prostszych przykładów wraz z rozwiązaniami, wykorzystujących teorię podaną wyżej.
Przykład 1. Oblicz działanie: 25 – 7 + 12.
Dodawanie i odejmowanie są równorzędne, należy zatem zacząć liczenie od lewej strony, więc trzeba rozwiązać działanie 25 – 7 = 18.
Zostaje nam reszta działania 18 + 12 = 30.
Wynik działania 25 – 7 + 12 = 30.
Przykład 2. Oblicz działanie 27 : 3 + 5.
Zgodnie z kolejnością działań, najpierw należy wykonać dzielenie, bo jest ono wyżej
w hierarchii. Działanie 27 : 3 daje wynik 9.
Mamy więc resztę działania 9 + 5 = 14.
Wynik działania 27 : 3 + 5 = 14.
Przykład 3. Oblicz działanie (15 – 32) * (3+5)
Najpierw zajmujemy się nawiasami. Żeby ułatwić sobie liczenie, potęgujemy liczbę znajdującą się w nawiasie, co da nam następujące liczby: (15 – 9) * (3 + 5).
Teraz wykonujemy działania w nawiasach i zostaje nam działanie: 6 * 8 = 48.
Wynik działania (15 – 32) * (3+5) to 48.
Kolejność wykonywania działań – trudniejsze przykłady
Przykład 1. Oblicz działanie: 36 : (2 * 3) + (6 – 1)2.
Zaczynamy od nawiasów: 36 : 6 + 52.
Wykonujemy potęgowanie: 36 : 6 + 25.
Dzielimy: 6 + 25.
Na koniec dodajemy i otrzymujemy wynik 31.
Wynik działania 36 : (2 * 3) + (6 – 1)2 = 31.
Przykład 2. Oblicz działanie: (7 * 8 – 60 : 12) * 22.
Zaczynamy od nawiasu. W nawiasie zgodnie z zasadą zaczynamy od lewej strony i mnożymy: (56 – 60 : 12) * 22.
Następnie w nawiasie wykonujemy iloraz, czyli dzielimy: (56 – 5) * 22.
Obliczamy odejmowanie zawarte w nawiasie: 51 * 22.
Potęgujemy: 51 * 4.
Mnożymy i uzyskujemy wynik 204.
Wynik działania: (7 * 8 – 60 : 12) * 22 = 204.
Kolejność wykonywania działań w zadaniach z treścią – rozwiązania i odpowiedź
Przykład 1. Ania ma 5 jabłek, a jej przyjaciel Tomek przyniósł jej jeszcze 3 jabłka. Następnie Ania postanowiła podzielić się jabłkami z dwoma koleżankami, dając każdej po 2 jabłka. Ile jabłek zostało Ani na koniec?
Rozwiązanie:
- Ania ma na początku 5 jabłek, a Tomek przynosi jej 3 jabłka. Oddaje po 2 jabłka dwóm koleżankom, więc musimy stworzyć następujące działanie matematyczne: (5 + 3) – 2 * 2.
- Najpierw należy policzyć działanie w nawiasie, czyli: 8 – 2 * 2.
- W następnej kolejności obliczamy iloczyn, czyli wynik mnożenia i wychodzi nam: 8 – 4.
- Na koniec odejmujemy i otrzymujemy wynik równy 4.
Odpowiedź: Ani zostały 4 jabłka.
Przykład 2. Kasia postanowiła kupić kilka rzeczy w sklepie. Na liście zakupów miała:
- 2 opakowania mleka, każde po 3,50 zł,
- 5 jogurtów, każdy po 2,20 zł,
- 1 dużą paczkę makaronu za 5,00 zł,
- 3 czekolady, każda po 1,50 zł.
Po dokonaniu zakupów Kasia postanowiła skorzystać z kuponu rabatowego, który pozwalał jej na zniżkę na 5 zł na całe zakupy. Oblicz całkowity koszt zakupów, uwzględniając rabat.
Rozwiązanie:
Należy dodać wszystkie zakupy do siebie, dodatkowo mnożąc ilość opakowań przez siebie. Na końcu uwzględnić zniżkę 5 zł. Tworzymy działanie: (2 * 3,5 + 5 * 2,2 + 5 + 3 * 1,5) – 5.
Obliczamy zgodnie z kolejnością wykonywania działań: nawiasy, mnożenie, dodawanie oraz odejmowanie i otrzymujemy wynik 22,5 zł.
Odpowiedź: Kasia zapłaciła za zakupy 22,5 zł.
Najważniejsze informacje dotyczące kolejności wykonywania działań – wiedza w pigułce
Kolejność wykonywania działań matematycznych jest kluczowa do uzyskania poprawnych wyników. Oto skrócona hierarchia kolejności, według której obliczamy dłuższe zadania:
- Najpierw wykonuj działania w nawiasach.
- Następnie oblicz potęgi i/lub pierwiastki.
- Mnożenie i dzielenie – wykonuj te działania w kolejności, w jakiej występują
w równaniu, od lewej do prawej. - Na końcu dodawanie i odejmowanie – również od lewej do prawej.
Bibliografia
- Zpe.gov.pl
- matemaks.pl
Opublikowano: 06.08.2024;
Oceń:
0.0
Komentarze i opinie (0)