Kolejność wykonywania działań – jaka jest, przykłady

Jaka jest kolejność wykonywania działań?

Kolejność wykonywania działań, znana również jako zasady kolejności działań, to ważna zasada w matematyce, która pomaga nam poprawnie rozwiązywać równania i wyrażenia matematyczne.

Prawidłowa kolejność wykonywania działań przedstawia się następująco:

1. Nawiasy (najpierw wykonujemy wszystkie działania znajdujące się w nawiasach, ponieważ to one mają najwyższy priorytet).
2. Potęgi i pierwiastki (następnie wykonujemy działania na potęgach lub pierwiastkowanie).
3. Mnożenie i dzielenie (w kolejności od lewej do prawej, czyli działanie, które jest pierwsze „w kolejce”).
4. Dodawanie i odejmowanie (na samym końcu obliczamy sumy i różnice. Tak samo jak w punkcie 3, działania wykonywane mają być od lewej do prawej).

Takie uporządkowanie działań pozwala uniknąć błędów i zapewnia, że rozwiązanie będzie zawsze poprawne. Pamiętanie o tej kolejności jest kluczowe zarówno w podstawowych działaniach matematycznych, jak i tych bardziej skomplikowanych.

Gdzie wykorzystujemy zagadnienie dotyczące kolejności wykonywania działań?

Kolejność wykonywania działań to ważna zasada w matematyce, którą stosujemy, aby uzyskać prawidłowe wyniki. Na przykład, kiedy obliczamy wyrażenie, w którym są różne działania –
tj. dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie – musimy najpierw wykonać mnożenie
i dzielenie, a dopiero potem dodawanie oraz odejmowanie.

Ta reguła pomaga nam uniknąć pomyłek i sprawia, że obliczenia są łatwiejsze. Używamy jej nie tylko w szkole, ale także w codziennym życiu, na przykład przy rozwiązywaniu zagadek matematycznych czy w grach, gdzie konieczne jest obliczanie punktów.

Kolejność wykonywania działań – proste przykłady

Poniżej przedstawimy kilka prostszych przykładów wraz z rozwiązaniami, wykorzystujących teorię podaną wyżej.

Przykład 1. Oblicz działanie: 25 – 7 + 12.

Dodawanie i odejmowanie są równorzędne, należy zatem zacząć liczenie od lewej strony, więc trzeba rozwiązać działanie 25 – 7 = 18.

Zostaje nam reszta działania 18 + 12 = 30.

Wynik działania 25 – 7 + 12 = 30.

Przykład 2. Oblicz działanie 27 : 3 + 5.

Zgodnie z kolejnością działań, najpierw należy wykonać dzielenie, bo jest ono wyżej
w hierarchii. Działanie 27 : 3 daje wynik 9.

Mamy więc resztę działania 9 + 5 = 14.

Wynik działania 27 : 3 + 5 = 14.

Przykład 3. Oblicz działanie (15 – 3²) * (3+5)

Najpierw zajmujemy się nawiasami. Żeby ułatwić sobie liczenie, potęgujemy liczbę znajdującą się w nawiasie, co da nam następujące liczby: (15 – 9) * (3 + 5).

Teraz wykonujemy działania w nawiasach i zostaje nam działanie: 6 * 8 = 48.

Wynik działania (15 – 3²) * (3+5) to 48.

Kolejność wykonywania działań – trudniejsze przykłady

Przykład 1. Oblicz działanie: 36 : (2 * 3) + (6 – 1)².

Zaczynamy od nawiasów: 36 : 6 + 5².

Wykonujemy potęgowanie: 36 : 6 + 25.

Dzielimy: 6 + 25.

Na koniec dodajemy i otrzymujemy wynik 31.

Wynik działania 36 : (2 * 3) + (6 – 1)² = 31.

Przykład 2. Oblicz działanie: (7 * 8 – 60 : 12) * 2².

Zaczynamy od nawiasu. W nawiasie zgodnie z zasadą zaczynamy od lewej strony i mnożymy: (56 – 60 : 12) * 2².

Następnie w nawiasie wykonujemy iloraz, czyli dzielimy: (56 – 5) * 2².

Obliczamy odejmowanie zawarte w nawiasie: 51 * 2².

Potęgujemy: 51 * 4.

Mnożymy i uzyskujemy wynik 204.

Wynik działania: (7 * 8 – 60 : 12) * 2² = 204.

Kolejność wykonywania działań w zadaniach z treścią – rozwiązania i odpowiedź

Przykład 1. Ania ma 5 jabłek, a jej przyjaciel Tomek przyniósł jej jeszcze 3 jabłka. Następnie Ania postanowiła podzielić się jabłkami z dwoma koleżankami, dając każdej po 2 jabłka. Ile jabłek zostało Ani na koniec?

Rozwiązanie:

1. Ania ma na początku 5 jabłek, a Tomek przynosi jej 3 jabłka. Oddaje po 2 jabłka dwóm koleżankom, więc musimy stworzyć następujące działanie matematyczne: (5 + 3) – 2 * 2.
2. Najpierw należy policzyć działanie w nawiasie, czyli: 8 – 2 * 2.
3. W następnej kolejności obliczamy iloczyn, czyli wynik mnożenia i wychodzi nam: 8 – 4.
4. Na koniec odejmujemy i otrzymujemy wynik równy 4.

Odpowiedź: Ani zostały 4 jabłka.

Przykład 2. Kasia postanowiła kupić kilka rzeczy w sklepie. Na liście zakupów miała:

• 2 opakowania mleka, każde po 3,50 zł,
• 5 jogurtów, każdy po 2,20 zł,
• 1 dużą paczkę makaronu za 5,00 zł,
• 3 czekolady, każda po 1,50 zł.

Po dokonaniu zakupów Kasia postanowiła skorzystać z kuponu rabatowego, który pozwalał jej na zniżkę na 5 zł na całe zakupy. Oblicz całkowity koszt zakupów, uwzględniając rabat.

Rozwiązanie:

Należy dodać wszystkie zakupy do siebie, dodatkowo mnożąc ilość opakowań przez siebie. Na końcu uwzględnić zniżkę 5 zł. Tworzymy działanie: (2 * 3,5 + 5 * 2,2 + 5 + 3 * 1,5) – 5.

Obliczamy zgodnie z kolejnością wykonywania działań: nawiasy, mnożenie, dodawanie oraz odejmowanie i otrzymujemy wynik 22,5 zł.

Odpowiedź: Kasia zapłaciła za zakupy 22,5 zł.

Najważniejsze informacje dotyczące kolejności wykonywania działań – wiedza w pigułce

Kolejność wykonywania działań matematycznych jest kluczowa do uzyskania poprawnych wyników. Oto skrócona hierarchia kolejności, według której obliczamy dłuższe zadania:

1. Najpierw wykonuj działania w nawiasach.
2. Następnie oblicz potęgi i/lub pierwiastki.
3. Mnożenie i dzielenie – wykonuj te działania w kolejności, w jakiej występują
   w równaniu, od lewej do prawej.
4. Na końcu dodawanie i odejmowanie – również od lewej do prawej.