Ułamki to niezwykle ważny dział w matematyce, który pomaga nam zrozumieć, jak dzielić i mnożyć części całości. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków to podstawowe operacje matematyczne, które pozwalają przejść do trudniejszych tematów. Mnożenie ułamków zwykłych to prosty proces, który można łatwo opanować. W tym artykule dowiesz się, jak krok po kroku mnożyć ułamki zwykłe, a także zapoznasz się z kilkoma praktycznymi przykładami, które pomogą Ci łatwiej zrozumieć tę tematykę. Dzięki tym informacjom z łatwością będziesz rozwiązywać zadania z mnożenia ułamków.
Mnożenie ułamków zwykłych – wyjaśnienie i przykłady
Spis treści
Jak mnożyć ułamki zwykłe – prosty przykład z wyjaśnieniem
Mnożenie ułamków zwykłych jest prostą operacją. Oto kroki, które należy wykonać:
- Skracanie – przed wykonaniem mnożenia należy sprawdzić, czy można skrócić ułamki, żeby ułatwić sobie wykonywanie działania. Ułamki skracamy „na krzyż” (licznik jednego ułamka z mianownikiem drugiego ułamka).
- Mnożenie liczników – mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka.
- Mnożenie mianowników – mnożymy mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka.
- Uproszczenie ułamka – należy sprawdzić, czy otrzymany ułamek można uprościć (jeśli ułamek nie został skrócony na początku, to prawdopodobnie na końcu trzeba będzie go uprościć).
Poniżej przedstawimy prosty przykład z mnożeniem ułamków zwykłych:
-
Skracamy „na krzyż” (skracamy liczby przez ich największy wspólny dzielnik). Dla 4 i 36 największym wspólnym dzielnikiem jest 4, a dla 5 i 20 największym wspólnym dzielnikiem jest 5:
-
Mnożymy licznik i mianownik (przez licznik i mianownik drugiego ułamka) i dostajemy wynik w postaci nowego ułamka:
-
Ostateczny wynik to:
Jak pomnożyć liczbę mieszaną przez inny ułamek mieszany?
Wykonajmy następujące działanie:
Aby pomnożyć liczbę mieszaną przez inny ułamek mieszany, wykonujemy następujące kroki:
-
Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe – liczbę mieszaną zawsze musimy przekształcić na ułamek niewłaściwy (czyli taki, w którym licznik jest większy od mianownika). Przekształcanie polega na pomnożeniu mianownika przez liczbę całkowitą (w naszym przykładzie: 3x1 + 2 i 2x2 + 1), a następnie dodaniu do niej licznika:
-
Wykonanie mnożenia – po przekształceniu obu liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, sprawdzamy, czy można je skrócić. W tym przypadku nie mamy czego skracać, więc przechodzimy do wymnożenia licznika przez licznik i mianownika przez mianownik:
-
Zamiana z powrotem na liczbę mieszaną (jeśli to konieczne) – jeśli wynik jest ułamkiem niewłaściwym, możemy go przekształcić z powrotem na liczbę mieszaną. Dzielimy licznik przez mianownik, aby znaleźć część całkowitą, a resztę umieszczamy w liczniku. W liczbie 25 liczba 6 mieści się 4 razy (4x6=24) plus zostaje 1 reszty:
-
Ostateczny wynik to:
Zadanie tekstowe z wykorzystaniem mnożenia ułamków zwykłych
Zadanie 1. Ania pakowała jabłka do pudełek. W każdym pudełku mieści się 3/4 kilograma jabłek. Ania ma do zapakowania 5 takich pudełek. Ile kilogramów jabłek Ania wykorzysta na zapakowanie tych pudełek?
Rozwiązanie – aby obliczyć całkowitą wagę jabłek, które Ania wykorzysta na 5 pudełek, należy pomnożyć wagę jabłek w jednym pudełku przez liczbę wszystkich pudełek:
Odpowiedź: Ania wykorzysta 3 i 3/4 kilograma jabłek na zapakowanie pięciu pudełek.
Podsumowanie wiadomości
Mnożenie ułamków zwykłych to operacja, która polega na mnożeniu liczników i mianowników. Oto istotne punkty dotyczące tego procesu:
- Podstawowa zasada – aby pomnożyć dwa ułamki, mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka oraz mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka.
- Skracanie – przed mnożeniem warto sprawdzić, czy można skrócić ułamki. Można to zrobić, skracając ułamki „na krzyż”. Skracanie upraszcza obliczenia i ułatwia uzyskanie końcowego wyniku.
- Wynik – po wykonaniu mnożenia, otrzymany ułamek można dalej upraszczać – jeśli to możliwe (np. poprzez skracanie).
- Mnożenie ułamków mieszanych – jeśli mamy ułamki mieszane, najpierw należy je zamienić na ułamki niewłaściwe.
Bibliografia
- Mnożenie ułamków zwykłych (matemaks.pl).
- Mnożenie ułamków zwykłych – Matematyczny Świat (matematycznyswiat.pl).
- Mnożenie ułamków zwykłych – Medianauka.pl.
Opublikowano: 14.10.2024;
Oceń:
0.0
Komentarze i opinie (0)