Dzielenie to jedna z podstawowych operacji arytmetycznych, która polega na rozdzieleniu wartości (liczby) na równe części lub ustaleniu, ile razy jedna liczba zmieści się w drugiej. Ułamki zwykłe to temat, który często pojawia się w szkole, a ich zrozumienie jest kluczem do opanowania bardziej skomplikowanych zagadnień matematycznych. Jednym z najważniejszych działań, jakie możemy wykonać z ułamkami, jest ich dzielenie. W naszym artykule przyjrzymy się, jak dzielić ułamki zwykłe krok po kroku. Przedstawimy przykłady wraz z rozwiązaniami oraz zadanie tekstowe z wykorzystaniem dzielenia ułamków zwykłych.
Dzielenie ułamków zwykłych – wyjaśnienie i przykłady
Spis treści
Dzielenie ułamków zwykłych – wyjaśnienie
Dzielenie ułamków zwykłych można zrealizować za pomocą prostej zasady, która mówi, że dzielenie przez ułamek jest tym samym, co mnożenie przez jego odwrotność. Poniżej krok po kroku wyjaśnienie tego procesu.
- Zamiana dzielenia na mnożenie – należy zmienić znak dzielenia na mnożenie, a następnie odwrócić drugi ułamek zwykły (zamienić w nim licznik z mianownikiem):
- Skrócenie ułamków przed wymnożeniem – skracanie ułamków wykonujemy „na krzyż” (licznik pierwszego ułamka z mianownikiem drugiego i mianownik pierwszego ułamka z licznikiem drugiego). Robimy to po to, żeby łatwiej wykonywać kolejne obliczenia. W naszym przypadku 4 i 3 nie da się skrócić, ale w przypadku 5 i 20 można to zrobić – największy wspólny dzielnik dla 5 i 20 to 5. Dzielimy zatem 5 i 20 przez 5:
- Mnożenie ułamków – działanie to wykonujemy poprzez wymnożenie licznika przez licznik oraz mianownika przez mianownik ułamka:
- Uproszczenie ułamka do najprostszej postaci – należy zamienić ułamek niewłaściwy na mieszany (w naszym przypadku dzielimy 16 przez 3. W liczbie 16 liczba 3 mieści się 5 razy i zostaje nam 1 reszty):
- Ostateczny wynik naszego działania to:
Jak dzielić ułamki mieszane – przykład z rozwiązaniem
Aby podzielić ułamki mieszane, musisz najpierw zamienić je na ułamki niewłaściwe (czyli takie, w których licznik jest większy od mianownika), a następnie wykonać dzielenie według powyższego przykładu. Poniżej krok po kroku przykład wraz z rozwiązaniem.
Przykład:
- Zamiana ułamków mieszanych na ułamki niewłaściwe – należy pomnożyć mianownik ułamka przez liczbę całkowitą, a następnie dodać licznik (4 x 1 + 3 = 7; 3 x 6 + 1 = 19). Powstały ułamek niewłaściwy ma ten sam mianownik, co poprzednio:
- Dzielenie ułamków – należy zamienić znak dzielenia na mnożenie, a drugi ułamek odwrócić. Następnie szukamy, czy można coś skrócić. W naszym przypadku można skrócić 6 i 4, dzieląc przed największy wspólnik ich dzielnik, czyli 2:
- Mnożenie ułamków – mnożymy licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem:
- Uproszczenie wyniku – w tym przypadku nie da się uprościć ułamka, więc zostaje w tej formie.
- Ostateczny wynik to:
Zadanie tekstowe z wykorzystaniem dzielenia ułamków zwykłych
Zadanie 1. Maria ma 3/4 ciasta i chce podzielić je równo między 5 przyjaciół. Ile ciasta dostanie każdy z przyjaciół Marii?
Rozwiązanie – aby obliczyć, ile ciasta dostanie każdy przyjaciel, musimy podzielić ilość ciasta (3/4) przez liczbę przyjaciół (5).
Obliczenia powinny wyglądać następująco:
Odpowiedź: Każdy z przyjaciół Marii dostanie po 3/20 kawałka ciasta.
Dzielenie ułamków zwykłych – podsumowanie wiadomości
Dzielenie ułamków zwykłych polega na zastosowaniu zasady, że dzielenie przez ułamek jest równoważne mnożeniu przez jego odwrotność. Oznacza to, że zamiast dzielić ułamek A przez ułamek B, należy pomnożyć A przez odwrotność B.
Kroki niezbędne do właściwego podzielenia ułamków:
- Zamień znak dzielenia na mnożenie.
- Odwróć drugi ułamek (odwrotność).
- Mnożenie ułamków – mnożymy licznik A przez licznik B oraz mianownik A przez mianownik B.
- Uprość wynik – skracaj ułamki tam, gdzie to możliwe, aby uzyskać możliwie najprostszy wynik.
Bibliografia
- Dzielenie ułamków zwykłych (matemaks.pl).
- Zintegrowana Platforma Edukacyjna (zpe.gov.pl).
- Dzielenie ułamków zwykłych - Matematyczny Świat (matematycznyswiat.pl).
Opublikowano: 17.10.2024;
Oceń:
0.0
Komentarze i opinie (0)