Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych – jak to robić, przykłady

Co to są liczby ujemne?

Liczby ujemne to liczby, które mają wartość mniejszą od zera. Są one używane w różnych dziedzinach matematyki oraz w codziennym życiu, na przykład do określania temperatur poniżej zera czy bilansów finansowych. Na osi liczbowej liczby ujemne znajdują się po lewej stronie zera, co oznacza, że są one zawsze niższe od liczb dodatnich.

Przykładami liczb ujemnych mogą być liczby całkowite: -1, -5, -10, ale także ułamki: -0,5 czy -3,14. W kontekście matematycznym, liczby ujemne mogą być dodawane, odejmowane, dzielone oraz mnożone, co pozwala na szerokie zastosowanie ich w równaniach matematycznych i funkcjach.

Oś liczbowa – pomoc przy liczbach z minusem

Oś liczbowa jest niezwykle użyteczna w matematyce, ponieważ pozwala na wizualizację liczb oraz zrozumienie operacji na nich (w tym liczb ujemnych). Oś występuje w postaci linii prostej, na której każda liczba jest reprezentowana przez punkt w odpowiedniej pozycji. Wartości liczbowe większe niż zero znajdują się po prawej stronie zera, a liczby ujemne po lewej stronie.

Dodawanie i odejmowanie liczb na osi – aby dodać dwie liczby, znajdź pierwszą liczbę na osi, a następnie przesuń się w prawo o wartość drugiej liczby (jeśli jest dodatnia) lub w lewo (jeśli jest ujemna).

Możesz rysować osie liczbowe w celu zobrazowania problemów z liczbami ujemnymi. To pomaga lepiej zrozumieć, jak wykonywać działania.

Przykład:

Chcesz obliczyć, ile to jest -5 + 3.

1. Znajdziesz punkt -5 na osi liczbowej.

2. Następnie przesuń się w prawo o 3 jednostki (w prawo, bo dodajesz).

3. Dotrzesz do punktu -2.

Dodawanie liczb ujemnych na liczbach całkowitych

Dodawanie (tzw. suma) liczb ujemnych polega na wykorzystywaniu zasad arytmetyki, które obejmują także liczby dodatnie i ujemne. Poniżej znajdują się najważniejsze zasady dotyczące dodawania liczb ujemnych:

• Dodawanie liczby ujemnej do liczby dodatniej – kiedy dodajesz liczbę ujemną do liczby dodatniej, od liczby dodatniej odejmujesz wartość liczby ujemnej.

Przykład: 5 + (-3) = 5 - 3 = 2.

• Dodawanie dwóch liczb ujemnych – gdy dodajesz dwie liczby ujemne, sumujesz ich wartości (czyli liczby bez znaku minus) i wynik również będzie liczbą ujemną.

Przykład: (-2) + (-4) = - (2 + 4) = -6

• Dodawanie liczby dodatniej do liczby ujemnej – można również mówić o dodawaniu w odwrotnej kolejności; liczba dodatnia „przełamuje” ujemną.

Przykład: (-3) + 7 = 7 - 3 = 4

• Zasada zerowa – dodanie zera do dowolnej liczby (dodatniej lub ujemnej) nie zmienia wartości tej liczby.

Przykład: 0 + (-5) = -5

Podsumowując, przy dodawaniu liczb ujemnych zawsze należy zwracać uwagę na znaki oraz stosować odpowiednie reguły arytmetyczne, aby uzyskać poprawny wynik.

Odejmowanie liczb ujemnych – najważniejsze zasady przy odejmowaniu liczb ujemnych + przykłady

Odejmowanie liczb ujemnych może być mylące, ale istnieją zasady, które mogą pomóc w zrozumieniu tego procesu. Najważniejsze zasady dotyczące odejmowania liczb ujemnych to:

• Odejmowanie liczby ujemnej od dodatniej – dwa znaki minus obok siebie tworzą plus, czyli trzeba dodać drugą liczbę.

Przykład: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

• Odejmowanie dwóch liczb ujemnych – kiedy odejmujesz jedną liczbę ujemną od drugiej, należy zmienić dwa minusy na plus, a następnie dodać liczbę dodatnią do ujemnej.

Przykład: -5 - (-3) = -5 + 3 = -2

• Dodawanie liczb ujemnych – jeśli obie liczby są ujemne, dodajesz ich wartości i wynik będzie również ujemny.

Przykład: -5 - 3 = -8

Przykłady do poćwiczenia:

7 - (-4) = 7 + 4 = 11

-2 - 3 = -5

-6 - (-2) = -6 + 2 = -4

Dodawanie i odejmowanie ułamków ujemnych – przykłady

Poniżej przedstawiamy kilka przykładów działań na ułamkach:

Przykład 1:

-3,5 + 2,2 = -1,3

Przykład 2:

4,5 + (-1,8) = 4,5 - 1,8 = 2,7

Przykład 3:

5,0 - (-2,5) = 5,0 + 2,5 = 7,5

Przykład 4:

-1,2 - 3,4 = -4,6

Przykład 5:

-3,5 + 2,2 = -1,3

Przykład 6:

4,5 + (-1,8) = 2,7

Podsumowanie wiadomości

Dodawanie i odejmowanie liczb ujemnych to ważny element matematyki. Oto podsumowanie najważniejszych zasad.

Dodawanie liczb ujemnych:

• Liczby o tych samych znakach:

Jeśli dodajesz dwie liczby ujemne (np. -3 + -4), dodaj ich wartości i dodaj znak minus:

-3 + -4 = -(3 + 4) = -7

• Liczby o przeciwnych znakach:

Jeśli dodajesz liczbę dodatnią i ujemną (np. -5 + 3), odejmij mniejszą wartość bezwzględną od większej i pozostaw znak liczby o większej wartości bezwzględnej:

-5 + 3 = - (5 - 3) = -2

Odejmowanie liczb ujemnych:

• Odejmowanie liczby dodatniej:

Aby odjąć liczbę dodatnią od liczby ujemnej (np. -4 - 2), po prostu dodaj wartości i zachowaj znak minus:

-4 - 2 = -6

• Odejmowanie liczby ujemnej:

Odejmowanie liczby ujemnej jest równoważne dodawaniu liczby dodatniej (np. -6 - (-2) = -6 + 2):

-6 - (-2) = -6 + 2 = -4

Zapamiętanie tych zasad pomoże w wykonywaniu działań na liczbach ujemnych bez większych problemów.